La distribución normal estándar aparece con mucha frecuencia en fenómenos reales, teniendo su importancia en permitir modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos, así mismo es la base en la inferencia estadística paremétrica; tiene una forma acampanada y simétrica respecto de un determinado parámetro, es unimodal (ya que tiene un sólo pico), debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor. El uso de este modelo se puede justificar asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes. Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son: caracteres morfológicos de individuos como la estatura, caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco, caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, caracteres psicológicos como el cociente intelectual, nivel de ruido en telecomunicaciones, errores cometidos al medir ciertas magnitudes, etc.
*Estadística: Área de distribución normal estándar (descripción y ejemplo) Disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal Creado por: Wikipedia Consulta: 13/Febrero/2010
La distribución normal Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y . Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:
Ecuación 1:
que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos. Así, se dice que una característica sigue una distribución normal de media y varianza , y se denota como , si su función de densidad viene dada por la Ecuación 1.
Al igual que ocurría con un histograma, en el que el área de cada rectángulo es proporcional al número de datos en el rango de valores correspondiente si, tal y como se muestra en la Figura 2, en el eje horizontal se levantan perpendiculares en dos puntos a y b, el área bajo la curva delimitada por esas líneas indica la probabilidad de que la variable de interés, X, tome un valor cualquiera en ese intervalo. Puesto que la curva alcanza su mayor altura en torno a la media, mientras que sus "ramas" se extienden asintóticamente hacia los ejes, cuando una variable siga una distribución normal, será mucho más probable observar un dato cercano al valor medio que uno que se encuentre muy alejado de éste.
se usa Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
Es simétrica con respecto a su media . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
•La media ( μ ): Es la suma de los datos divididos entre el número de datos. •La desviación estándar(): Es la variación de los datos con respecto a la media (μ)
Ejemplo: Existe un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de supervisión de los supervisores de la línea de producción. Debido a que el programa es autoadministrado, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas.
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 horas para completar el programa?
La mitad del área bajo la curva está localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Si la probabilidad máxima de que un evento ocurra es 1 y en este caso nuestra media esta en 500 y ocupa exactamente la mitad de nuestra curva entonces la probabilidad es la mitad de el área de la curva, o sea 0.5
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
caracteres morfológicos de individuos como la estatura; caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco; caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos; caracteres psicológicos como el cociente intelectual; nivel de ruido en telecomunicaciones; errores cometidos al medir ciertas magnitudes; etc. La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, incluso si la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.[1] Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.
Pértegas Díaz, S., Pita Fernández, S. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Juan Canalejo. A Coruña (España) CAD ATEN PRIMARIA 2001; 8: 268-274.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
caracteres morfológicos de individuos como la estatura; caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco; caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos; caracteres psicológicos como el cociente intelectual; nivel de ruido en telecomunicaciones;
La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y . Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
Es simétrica con respecto a su media . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica (). Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva de la densidad.
El área bajo la curva comprendido entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo .
La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros y (Figura 3). La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.
La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: 1. Entre 60 kg y 65 kg. 2.Más de 90 kg. 3.Menos de 64 kg. 4.64 kg. 5.64 kg o menos.
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.
La distribución normal estándar está tabulada (habitualmente en la forma de el valor de la función de distribución Φ) y las otras distribuciones normales pueden obtenerse como transformaciones simples, como se describe más arriba, de la distribución estándar. De este modo se pueden usar los valores tabulados de la función de distribución normal estándar para encontrar valores de la función de distribución de cualquier otra distribución normal.
Hay varios modos de definir formalmente una distribución de probabilidad. La forma más visual es mediante su función de densidad. De forma equivalente, también pueden darse para su definición la función de distribución, los momentos, la función característica y la función generatriz de momentos, entre otros.
La distribución normal es muy importante por lo siguiente:
1. Es la distribución a la que se aproximan la mayoría de los fenómenos físicos, Químicos, Biólogicos
2. Se ha tomado como base en la inferencia estadística paramétrica
3. Otras distribuciones bajo ciertas circunstancias se pueden aproximar a la normal
4. Es la base para definir otras distribuciones de importancia tales como la Chi cuadrada, t de Student y F de Fisher.
CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
1. Forma
Es una campana simétrica con respecto a su centro
La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal.
La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal
2. Parámetros
Está caracterizada por dos parámetros
a).- Parámetro de localización: La media
b).- Parámetro de forma: La varianza
3. Función de densidad
Para determinar las áreas bajo la curva de función de densidad normal se requiere integrar la ecuación anterior, desafortunadamente no existe una solución exacta para la integral, por lo que su evaluación solamente puede obtenerse utilizando métodos de aproximación. Por esta razón, se aprovechó la propiedad de transformación de cualquier curva normal a la NORMAL ESTANDAR utilizando una nueva variable aleatoria Z llamada variable aleatoria normal estándar.
Si X ~ N ( µ, s2 ) entonces X puede transformarse en Z
La distribución normal estándar aparece con mucha frecuencia en fenómenos reales, teniendo su importancia en permitir modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos, así mismo es la base en la inferencia estadística paremétrica; tiene una forma acampanada y simétrica respecto de un determinado parámetro, es unimodal (ya que tiene un sólo pico), debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor. El uso de este modelo se puede justificar asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes. Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son: caracteres morfológicos de individuos como la estatura, caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco, caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, caracteres psicológicos como el cociente intelectual, nivel de ruido en telecomunicaciones, errores cometidos al medir ciertas magnitudes, etc.
ResponderEliminar*Estadística: Área de distribución normal estándar (descripción y ejemplo)
Disponible en http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
Creado por: Wikipedia
Consulta: 13/Febrero/2010
La distribución normal Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por y . Con esta notación, la densidad de la normal viene dada por la ecuación:
ResponderEliminarEcuación 1:
que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos. Así, se dice que una característica sigue una distribución normal de media y varianza , y se denota como , si su función de densidad viene dada por la Ecuación 1.
Al igual que ocurría con un histograma, en el que el área de cada rectángulo es proporcional al número de datos en el rango de valores correspondiente si, tal y como se muestra en la Figura 2, en el eje horizontal se levantan perpendiculares en dos puntos a y b, el área bajo la curva delimitada por esas líneas indica la probabilidad de que la variable de interés, X, tome un valor cualquiera en ese intervalo. Puesto que la curva alcanza su mayor altura en torno a la media, mientras que sus "ramas" se extienden asintóticamente hacia los ejes, cuando una variable siga una distribución normal, será mucho más probable observar un dato cercano al valor medio que uno que se encuentre muy alejado de éste.
se usa Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
Es simétrica con respecto a su media . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
bibliografia: http://www.fisterra.com/mbe/investiga/distr_normal/distr_normal.asp
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
Distribución normal estándar
ResponderEliminarLa distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
http://www.vitutor.com/pro/5/a_2.html
AJPS
•La media ( μ ): Es la suma de los datos divididos entre el número de datos.
ResponderEliminar•La desviación estándar(): Es la variación de los datos con respecto a la media (μ)
Ejemplo:
Existe un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de supervisión de los supervisores de la línea de producción. Debido a que el programa es autoadministrado, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas.
¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 horas para completar el programa?
La mitad del área bajo la curva está localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Si la probabilidad máxima de que un evento ocurra es 1 y en este caso nuestra media esta en 500 y ocupa exactamente la mitad de nuestra curva entonces la probabilidad es la mitad de el área de la curva, o sea 0.5
Bibliografía
Estadística para Administradores
Richard I. Levin y David S. Rubin.
Editorial Prentice Hall
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
ResponderEliminarLa gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
nivel de ruido en telecomunicaciones;
errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
etc.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, incluso si la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.[1] Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.
Pértegas Díaz, S., Pita Fernández, S.
Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Juan Canalejo. A Coruña (España)
CAD ATEN PRIMARIA 2001; 8: 268-274.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
ResponderEliminarAlgunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
nivel de ruido en telecomunicaciones;
fuente : wiki
La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su
ResponderEliminarmedia y su desviación estándar, denotadas generalmente por y . Con esta notación, la densidad de
la normal viene dada por la ecuación
Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre y es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
Es simétrica con respecto a su media . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
La distancia entre la línea trazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica (). Cuanto mayor sea , más aplanada será la curva de la densidad.
El área bajo la curva comprendido entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo .
La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros y (Figura 3). La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.
La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
1. Entre 60 kg y 65 kg.
2.Más de 90 kg.
3.Menos de 64 kg.
4.64 kg.
5.64 kg o menos.
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.
ResponderEliminarLa distribución normal estándar está tabulada (habitualmente en la forma de el valor de la función de distribución Φ) y las otras distribuciones normales pueden obtenerse como transformaciones simples, como se describe más arriba, de la distribución estándar. De este modo se pueden usar los valores tabulados de la función de distribución normal estándar para encontrar valores de la función de distribución de cualquier otra distribución normal.
Hay varios modos de definir formalmente una distribución de probabilidad. La forma más visual es mediante su función de densidad. De forma equivalente, también pueden darse para su definición la función de distribución, los momentos, la función característica y la función generatriz de momentos, entre otros.
wikipedia
DISTRIBUCION NORMAL
ResponderEliminarLa distribución normal es muy importante por lo siguiente:
1. Es la distribución a la que se aproximan la mayoría de los fenómenos físicos, Químicos, Biólogicos
2. Se ha tomado como base en la inferencia estadística paramétrica
3. Otras distribuciones bajo ciertas circunstancias se pueden aproximar a la normal
4. Es la base para definir otras distribuciones de importancia tales como la Chi cuadrada, t de Student y F de Fisher.
CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL
1. Forma
Es una campana simétrica con respecto a su centro
La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal.
La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal
2. Parámetros
Está caracterizada por dos parámetros
a).- Parámetro de localización: La media
b).- Parámetro de forma: La varianza
3. Función de densidad
Para determinar las áreas bajo la curva de función de densidad normal se requiere integrar la ecuación anterior, desafortunadamente no existe una solución exacta para la integral, por lo que su evaluación solamente puede obtenerse utilizando métodos de aproximación. Por esta razón, se aprovechó la propiedad de transformación de cualquier curva normal a la NORMAL ESTANDAR utilizando una nueva variable aleatoria Z llamada variable aleatoria normal estándar.
Si X ~ N ( µ, s2 ) entonces X puede transformarse en Z
http://www.itchihuahuaii.edu.mx/academico/cb/meg/documentos/1.3.htm